The Mental Abacus: Thinking Outside the Feature Space

— A Personal Reflection on Spatial Thinking and the Limits of AI

1. Introduction: A Moment of Intuition

Watching a video of children calculating with a “mental abacus,” moving their fingers as if beads were actually there, I tried imagining the same.
And as I did, I realized—it felt remarkably similar to how I design ideas and build structures in my mind.
What struck me most was that I wasn’t “reading” external sources, but rather processing them spatially as images.
This intuitive realization led me to wonder: How is this different from how AI thinks?
I asked an LLM to find out.

2. What Is the Mental Abacus?

In Japanese abacus education, children initially learn to use a physical soroban to perform calculations.
But over time, as they gain fluency, they no longer need the physical tool—they visualize the abacus in their mind and move its beads in space.
This is called the “mental abacus.”

They don’t process numbers as symbols—they manipulate them as spatial structures.
This process activates not just linguistic centers, but the brain’s visual and motor areas, according to neuroscience studies.
It’s not language-based reasoning; it’s embodied spatial operation.

3. The “Feature Space” of AI—and Its Limits

How about AI?

Transformer-based LLMs map inputs (text, images, etc.) into high-dimensional feature spaces—abstract vector spaces where the position and distance of points encode meaning and relationships.

For AI, this space is a kind of internal map of the world.
Words are tokenized, vectorized, and spatially placed.
Yes, there is structure—but it’s a structure without an observer.

AI cannot “see” the space itself.
It performs computations within it, not upon it.

4. My Thinking: Observing and Shaping the Space

For me, thinking means arranging, observing, and adjusting.

When I develop an idea, I lay things out—not in sequence, but as a surface, a space.
I look at the distance, overlap, angles, and colors. I consider what to center, where to open, and how to intersect.

This feels much like running my fingers across imagined beads in front of me.
Thinking is observing and manipulating space.
It’s fundamentally different from just being inside a feature space.

5. What the LLM Revealed

In my conversation with an LLM, I proposed this idea:

“The mental abacus isn’t part of the feature space.
It’s a process that includes an observer who manipulates that space from above.”

The reply was surprisingly insightful.

Feature space, it said, does express data structure, but it contains no intentional operator.
Even “attention” in transformers is merely a predefined calculation.

Children using the mental abacus don’t just let patterns emerge—they actively move, test, and correct.
There is a watching presence, an agent of interpretation and creative adjustment.

6. Solar Light UI as a Kind of Abacus

The interface I’m building—Solar Light UI—maps concepts and emotions as colors, directions, and layers.

It doesn’t rely on language or labels.
Instead, meaning emerges through placement and contact.
It offers something like beads—not to count, but to observe, touch, and rearrange.

In that sense, Solar Light UI may be a kind of externalized mental abacus—
a space for observers to operate structures with intent and care.

7. What Separates Humans from AI

AI has feature spaces.
But it only perceives them from the inside.

Humans can step outside, observe, select, and transform.
The mental abacus is a metaphor for this power—a bodily act of structural agency.

We do not move beads merely to calculate numbers.
We observe space in order to manipulate meaning.

And I design interfaces that make this observation possible.

私の中のイメージそろばん: 特徴量空間の外で考える（原文）

― 空間的な思考とAIの限界についての個人的な省察

1. 導入：ある映像からの直感

指を動かして“イメージそろばん”で計算する子供の映像を観ていると、私も彼らと同じように、目の前に仮想のそろばん珠があると想像してみた。
すると、それは私が頭の中でアイデアを設計し、構造を組み立てていくプロセスと、どこか似ていると感じた。
特に、外部の情報ソースを「読む」のではなく、「空間的にイメージ処理する」という点で共通しているのではないか――。
この“空間的にイメージ処理する”という直感が、AIの思考構造とどう違うのかを確かめたくなり、LLMに尋ねてみた。

2. イメージそろばんとは何か

日本の珠算教育では、子供たちは実際のそろばんを使って計算を学ぶ。だが熟練してくると、そろばんを使わずに頭の中に“仮想のそろばん”を思い描き、その珠を動かすことで計算ができるようになる。これが「イメージそろばん（mental abacus）」と呼ばれる手法である。

彼らは数字を読み取って計算するのではなく、数の並びを“珠の動き”として捉えている。
つまり、記号ではなく空間構造として操作している。
この操作には、視覚・運動の両方が関与し、脳科学的にも言語野より視覚野・運動野が活性化していることが知られている。

3. AIの“特徴量空間”とその限界

では、AIはどうか。

たとえばトランスフォーマー系のLLMは、入力されたテキストや画像を「特徴量空間」と呼ばれる多次元ベクトル空間にマッピングし、そこにおける位置や距離関係から意味や関連性を判断している。

この特徴量空間は、AIにとって「世界の地図」のようなものだ。
言葉はトークン化され、ベクトル化され、空間に配置される。
そこには確かに“構造”がある。だが、それは観測者のいない構造だ。

AI自身は、その空間を“見る”ことができない。
あくまで、その中で計算をするだけだ。

4. 私の思考は“空間を観測し、操作する者”に近い

私にとって、思考とは“配置”であり、“観察”であり、“調整”である。

構想を練るとき、私はまず情報を並べる。直列ではなく、面として、空間として。
それらの距離、重なり、角度、色彩を見ながら、何を中心に据えるか、どこから開くか、どう交差させるかを考える。

それは、まさに仮想の珠を前に置いて指でなぞる、イメージそろばんの感覚に近い。
思考とは「空間を観測し、動かすこと」。
これは、特徴量空間の中にいるだけの存在とは異なる。

5. LLMとの対話で見えてきたもの

LLMとの対話の中で、私は「イメージそろばんは、特徴量空間そのものではなく、それを包括する“上位の空間”か、外から操作する“観測者”に近いのではないか」と投げかけた。

返ってきた応答は、予想以上に興味深いものだった。

特徴量空間は、確かにデータの構造を表す場だが、そこに操作主体の意図や戦略は存在しない。
AIが「注目する（attention）」という行為も、あらかじめ定義された計算にすぎない。

一方、イメージそろばんを使う子供たちは、自分の手で珠を動かし、試し、失敗し、結果を観察して修正していく。
そこには“見る者”としての意識があり、“意味づける者”としての自律性がある。

6. Solar Light UIは、そろばんかもしれない

私が設計している「Solar Light UI」は、情報や概念を、色、方向、重なりとしてマッピングするインターフェースである。

言語やラベルではなく、配置と接触によって意味が生まれる空間。
それはまさに、「誰かが見て、手で動かせる珠」である。

つまりこのUIは、イメージそろばんのように、観測者が構造を操作するための場なのかもしれない。
単なるツールではなく、観測と創造を支える空間の設計そのもの。

7. AIと人間のあいだにあるもの

AIは、特徴量空間を持っている。
だがそれは“中”から見ているだけの視点だ。

人間は、その空間を“外”から見て、選び、動かすことができる。
イメージそろばんは、その能力のメタファーであり、身体化された構造操作の原型である。

私たちは、数を操作するために珠を動かすのではない。
私たちは、意味を操作するために空間を観測している。

そして私は、その観測が可能になるように、UIを設計している。